von einen Strom-Durchlauferhitzer würde ich generell abraten, wenn überhaupt Strom dann einen Strom-Boiler. Warmwasser per Strom macht allerdings nur Sinn, wenn du einen Starkstromanschluß hast.
Ich sehe in deinem Fall 2 Varianten, entweder nur Gas oder Gas/Strom:
Varinate 1:
Die Remeha Tzerra Ace 28 C, eine Flüssiggas Kombitherme für Heizung und Warmwasser. Da kannst du dann ganz normale Heizkörper verwenden und z.B. auch eine Fußbodenheizung fürs Bad. Mit entsprechenden Innen- und Aussentemperaturfühlern sowie einer 2 Flaschenanlage und 2x 33kg Gasflaschen kannst du dein Tiny im Winter auch mal 2-3 Wochen allein lassen. Die Remeha ist die kleinste mir bekannte Haustechnik Kombitherme und wird von sehr vielen Tiny House Herstellern verbaut.
Variante 2:
Den TTulpe C-Meister 12, ein raumluftunabhängiger Flüssiggas Warmwasseraufbereiter. Den kannst du z.B. auch direkt im Bad einbauen, da er die Verbrennungsluft von aussen ansaugt und nicht aus dem Raum nimmt.
Und als Heizung eine Infrarotheizung von Welltherm, z.B. 1-2 Panelle an die Decke im Wohnraum und eine Fußbodenheizung im Bad, oder als Spiegel im Bad. oder als Bild im Wohnraum an der Wand... da gibt es viele Möglichkeiten. Indiviva hat zur Zeit eine Rabattaktion, da bekommst du die Welltherm Heizung 10% günstiger als beim Hersteller. Für ein Tiny House braucht man ca. 1000-2500 Watt, das geht also über den ganz normalen Stromanschluß.